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　　任意应力比R的疲劳极限σR=0可通过做与横轴成α 角的直线办法求出; 图中M点的纵、横坐标之和即为所求的σR值;

　　应用不同假设，可将黑格疲劳图线用下列方程式近似 求出。 抛物线方程（Gerber—盖尔伯）

　　Haigh疲劳图以应力幅为纵坐标，平 均应力为横坐标。  曲线ABC上任一点的纵坐标和横坐 标之和都代表一定循环特性为R的 疲劳极限；  曲线上A点的平均应力σm=0，代 表σ-1；  点C和G的应力幅σa=0，分别代表 材料强度极限和屈服极限；  作45度直线，B点σa= σm = 0.5*σ0； σ0为脉动循环疲劳极限

　　曲线所围面 积内的任意 点，表示不 产生疲劳破 坏的应力水 平和其循环 特性。外任 意点表示经 有限次应力 循环即会产 生疲劳破坏。

　　C’和C表示应力状态为静破坏， 其纵坐标和横坐标均为材料强度 极限σb。 过B’点做纵轴平行线交最大应力 线于B点。B点的纵坐标代表脉动 循环的疲劳极限σ0，此线的交变力。 A、A’点的纵坐标表示对称循环 的疲劳极限σ-1。

　　折线方程  假设通过对称循环疲劳极限点A，脉动循环疲劳极 限点C和拉伸强度极限点B的一条直线  直线AC的方程  a   1  m

　　脆性材料如 铸铁，由于 没有屈服极 限，仍以c和 c‘表示材料强 度极限

　　对史密斯疲劳图的简化：  1.塑性材料不允许出现永久变形， 简化后用∆DGD’代替曲面∆DCD’；  很多材料的拉伸疲劳极限与压缩疲 劳极限不一定相等，故史密斯疲劳 图不呈对称状态。（钢材的拉压疲 劳极限值近似相等，实用中按相等 处理，即史密斯疲劳图呈对称状态， 钢的史密斯疲劳图只画右边一半， 如下图。）

　　最高应力一 定时，在循 环次数相同 情况下非对 称循环较对 称循环对材 料造成的损 伤要少些。

　　S-N曲线可以通过对称循环和非对称循环 得到，并且不同应力比R所得到的S-N曲 线不同。为了使用方便，最好能有一种 应力比满足-1≤ R≤1 的各种S-N曲线的 线图，这种线图称之为疲劳极限图。 常用的疲劳图有两种1.Smith疲劳图； 2.Haigh疲劳图。

　　1) 从安全和作 图简便出发， 用直线) 在无资料时， 可根据σ-1 和σs画出 简图。

　　根据史密斯简图可求出任意不对称循环特性的 疲劳极限σR。由史密斯疲劳图的坐标原点o画 一直线使其与横轴成α角，如下图所使。 α角 按如下公式计算。

　　假设疲劳极限线是经过对称循环疲劳极限点A和拉 伸强度极限点B的抛物线  ( ) ] b