Инъекция (математика)

August 16th, 2018

Инъекция в математике — отображение





f




{\displaystyle f}


множества





X




{\displaystyle X}


в множество





Y




{\displaystyle Y}


(





f


:



X






Y




{\displaystyle f\colon X\to Y}


), при котором разные элементы множества





X




{\displaystyle X}


переводятся в разные элементы множества





Y




{\displaystyle Y}


, то есть, если два образа при отображении совпадают, то совпадают и прообразы:





f


(


x


)


=


f


(


y


)






x


=


y




{\displaystyle f(x)=f(y)\Rightarrow x=y}


.

Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции





f


:



X






Y




{\displaystyle f\colon X\to Y}


аналогичная фраза формулируется как отображение





X




{\displaystyle X}


в





Y




{\displaystyle Y}


.

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть,





f


:



X






Y




{\displaystyle f\colon X\to Y}


инъективно, если существует





g


:



Y






X




{\displaystyle g\colon Y\to X}


, при котором





g






f


=



id



X






{\displaystyle g\circ f=\operatorname {id} _{X}}


.

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Обобщением понятия инъекции в теории категорий является понятие мономорфизма, во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда.

Примеры:

Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в реляционной модели данных. Другой пример — идеальное хеширование.

This entry was posted on Thursday, August 16th, 2018 at 12:13 pm and is filed under Uncategorized. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. Responses are currently closed, but you can trackback from your own site.

Comments are closed.

2016 fashion trends

MCM Rucksack | Kelme Outlet | maje dresses outlet| maje dresses for sale

kelme paul frank outlet new balance outlet bogner outlet le coq sportif outlet shopping online dresses grocery shopping online clothes shopping online