Арбелос

July 30th, 2018

Арбелос (греч. άρβυλος — сапожный нож) — плоская геометрическая фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два меньших, диаметры которых лежат на диаметре большого и разбивают его на две части. Точнее, пусть A, B и C — точки на одной прямой, тогда три полуокружности с диаметрами AB, BC и AC, расположенные по одну сторону от этой прямой, ограничивают арбелос.

Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности






ω




1






{\displaystyle \omega _{1}}


,






ω




2






{\displaystyle \omega _{2}}


,…,






ω




n






{\displaystyle \omega _{n}}


(





n






N




{\displaystyle n\in N}


), причем окружность






ω




1






{\displaystyle \omega _{1}}


касается дуг AB, BC и AC, а при





n






2




{\displaystyle n\geq 2}


окружность






ω




n






{\displaystyle \omega _{n}}


касается дуг AB и BC и окружности






ω




n






1






{\displaystyle \omega _{n-1}}


.

Тогда при любом натуральном





n




{\displaystyle n}


расстояние от центра окружности






ω




n






{\displaystyle \omega _{n}}


до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на её номер





n




{\displaystyle n}


:

Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA.

Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником.

Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E.

В «Леммах» также рассматриваются Архимедовы окружности-близнецы[en] (см. рис.).

This entry was posted on Monday, July 30th, 2018 at 12:24 am and is filed under Uncategorized. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. Responses are currently closed, but you can trackback from your own site.

Comments are closed.

2016 fashion trends

MCM Rucksack | Kelme Outlet | maje dresses outlet| maje dresses for sale

kelme paul frank outlet new balance outlet bogner outlet le coq sportif outlet shopping online dresses grocery shopping online clothes shopping online